### 这个是《TeXLive下mtpro2字体安装与使用》,我删减了一些内容,我想问一下如何使这篇文档的正文和数学环境中的数字字体为times
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### 这个是《TeXLive下mtpro2字体安装与使用》,我删减了一些内容,我想问一下如何使这篇文档的正文和数学环境中的数字字体为times
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\documentclass{ctexart}
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\newtheorem{example}{例题}
\newtheorem{proof}{证明}
\newtheorem{solution}{解}
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\title{TeXLive下mtpro2字体安装与使用}
\author{八一}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\begin{center}
微信公众号:八一考研数学竞赛
\end{center}
\begin{example}[南开大学2019年数学分析第4题]
设函数$f\left(x,y,z\right)=2x^2+2xy+2y^2-3z^2\textbf{,}\overline{l}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2},0\right)$,动点$P$在曲面$x^2+2y^2+3z^2=1$,求方向导数$\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\left(P\right)}$的最大值.
\end{example}
\begin{solution}
由题设可知$f_{x}=4 x+2 y, f_{y}=2 x+4 y, f_{z}=-6 z$以及方向$\overline{l}$余弦
\[
\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} ,\cos \beta=-\frac{\sqrt{2}}{2} , \cos \gamma=0
\]
即$\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\left(P\right)}=\sqrt{2}\left(x-y\right)$.利用拉格朗日数乘法,令
$L(x, y, z, \lambda)=\sqrt{2}\left(x-y\right)+\lambda\left(x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}-1\right)$,得
\[
\left\{\begin{array}{l}
L_x=\sqrt{2}+2\lambda x=0\\
L_y=\sqrt{2}-2\lambda x=0\\
L_z=6\lambda z=0\\
L_{\lambda}=x^2+2y^2+3z^2-1=0\\
\end{array}\right.\Rightarrow\lambda =\pm 1,x=\mp\frac{\sqrt{2}}{2},y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
因此方向导数$\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\left(P\right)}$的最大值2.
\end{solution}
\end{document}
```
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