\rightmark 是使用章节标题后自动设置的宏，实际是在与章节标题对应的标记命令\xxxmark 中调用 \markright 或 \markboth 生成的。

你想在article中达到这样的效果，要同时重定义 \sectionmark 和 \subsectionmark，因为右边的页眉实际使用的是当前页面的第一个 mark ，也就是说要如果 section 没有 subsection 就设置 mark ，否则不设置 mark

简单的实现了下你描述的功能：

\documentclass{ctexart}
\ctexset{section={
  name={第,节},
  number=\arabic{section},
  }
}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{cntperchap}
\RegisterCounters{section, subsection}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\rhead{%
  \textnormal{\kaishu 第\ \thepage\ 页\hspace{1em}\rightmark}{}%
}
\pagestyle{fancy}
\makeatletter
\renewcommand\sectionmark[1]{%
  \GetStoredCounterValue[\value{section}]{subsection}%
  \ifnumgreater{\value{cps@@tempcounterstorage}}{1}{}{%
    \markright{\CTEXthesection\ #1}%
  }%
}
\makeatother
\renewcommand\subsectionmark[1]{%
  \markright{\CTEXthesubsection\ #1}%
}

\begin{document}
\section{天地玄黄}
\subsection{测试}
\newpage
\section{宇宙洪荒}
\end{document}

实际情况更复杂点，比如我这里没有考虑当前页面只有一个 section，而且和第一个 subsection 不在同一页，这个时候显然 section 也要设置 mark 的。