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\documentclass[11pt]{ctexart}
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\section{2017}
\subsection{常微分方程}
\noindent
\begin{enumerate}
\item[一、](10分)证明$\displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{\cos{y}}{1+x^2+y^2}$的所有解
的存在区间是$\displaystyle(-\infty,+\infty)$.\\
\item[二、](10分)已知四阶线性常系数齐次微分方程的基本解组是
$e^x,xe^x,\sin{2x},\cos{2x}$,求该方程.\\
\item[三、](10分)求解方程$x^2y''-xy'+y=0$.\\
\item[四、](15分)设$m$不是矩阵$A$的特征根,试证明线性方程组$Y'=AY+Ce^{mx}$有一
形如$f(x)=Pe^{mx}$的解,其中$C$,$P$为常向量.\\
\item[五、](15分)设$y(x)\in C^1[0,+\infty)$且$\lim\limits_{x\rightarrow
+\infty}[y'(x)+y(x)]=0$.则$\lim\limits_{x\rightarrow
+\infty}y(x)=0$.\\
\item[六、](15分)讨论方程组$x'=y,y'=-f(x,y)y-g(x)$零解的稳定性,其中$f(x,y)$和
$g(x)$连续,且在原点附近$f(x,y)\geqslant 0,xg(x)>0(x\not=0)$.
\end{enumerate}
\end{document}
