通过TikZ绘制函数图像

实际工作中，往往需要绘制指定函数的图像，在LaTeX中，这一需求可以通过TikZ实现。本文将以“LaTeX技术交流2群(478023327)”中的一个x^(2/3)函数图像绘制问题为例，简要说明如何通过TikZ绘制函数图像的方法。 ## 使用pgfplots宏包绘制 pgfplots宏包是一个基于TiKZ开发的，擅长绘制数据生成的图和函数图像的宏包。可以参考[PGFPlots绘图简易教程](https://www.latexstudio.net/archives/9400.html "PGFPlots绘图简易教程")了解其基本使用方法，也可以在命令行通过`texdoc pgfplots`查看其使用说明书，以掌握其使用细节。 x^(2/3)函数图像绘制实例如下： ```tex \\documentclass[tikz, margin=3pt, convert, convert={ outext=.png, command=\\unexpanded{ pdftocairo -r 300 -png \\infile % 将生成的pdf文件转换为png图像 } } ]{standalone} \\usepackage{pgfplots} \\pgfplotsset{compat=newest} \\begin{document} \\begin{tikzpicture} \\begin{axis}[ xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, axis lines=middle, samples=200, grid, thick, domain=-4:4, legend pos=outer north east, smooth, ] \\addplot+[no marks]{abs(x)^(2/3)}; \\addlegendentry{$f(x^{\\frac{2}{3}})$} \\end{axis} \\end{tikzpicture} \\end{document} ``` 该代码的绘制结果： ## 使用TikZ的`\\draw[...]plot(...)`命令绘制 `\\draw[...]plot(...)`是TikZ中函数绘制的原生命令，使用中需要注意：默认的TikZ使用的是度数，而不是弧度，如果需要使用弧度作图。可以通过在命令行输入`texdoc tikz`查看其使用说明书第22节“22 Plots of Functions”，以了解其使用细节。 x^(2/3)函数图像绘制实例如下： ```tex \\documentclass[tikz, margin=3pt, convert, convert={ outext=.png, command=\\unexpanded{ pdftocairo -r 300 -png \\infile % 将生成的pdf文件转换为png图像 } } ]{standalone} \\begin{document} \\begin{tikzpicture} \\draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\\x,{pow(abs(\\x), 2/3)})node[right, black] {$y=x^{\\frac{2}{3}}$}; \\draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$}; \\draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$}; \\end{tikzpicture} \\end{document} ``` 该代码的绘制结果： 另外，使用该方式，也可以通过`\\draw`命令的`variable`可选参数指定自变量，如： ```tex \\documentclass[tikz, margin=3pt, convert, convert={ outext=.png, command=\\unexpanded{ pdftocairo -r 300 -png \\infile % 将生成的pdf文件转换为png图像 } } ]{standalone} \\begin{document} \\begin{tikzpicture} \\draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\\x,blue] plot ({\\x}, {\\x*\\x}); \\draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\\y,red] plot ({\\y*\\y}, {\\y}); \\draw[->] (-3,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \\draw[->] (0,-3) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \\end{tikzpicture} \\end{document} ``` 该代码的绘制结果： ## 使用tikzpicture环境的`declare function`可选参数定义函数 为简化`\\draw`命令中的代码或是构造更为复杂的函数关系，可以使用tikzpicture环境的`declare function`可选参数，通过定义函数来实现。 x^(2/3)函数图像绘制实例如下： ```tex \\documentclass[tikz, margin=3pt, convert, convert={ outext=.png, command=\\unexpanded{ pdftocairo -r 300 -png \\infile % 将生成的pdf文件转换为png图像 } } ]{standalone} \\begin{document} \\begin{tikzpicture}[declare function={f(\\x)=pow(abs(\\x), 2/3);}] \\draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\\x,{f(\\x)})node[right,black] {$y=x^{\\frac{2}{3}}$}; \\draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$}; \\draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$}; \\end{tikzpicture} \\end{document} ``` 该代码的绘制结果： ## 结合`pgfplots`宏包和`declare function`绘制3D复杂函数图像 也可以通过结合`pgfplots`宏包和`declare function`自定义函数，通过`\\addplot3[surf]`命令绘制3D复杂函数图像，如： ```tex \\documentclass[tikz, margin=3pt, convert, convert={ outext=.png, command=\\unexpanded{ pdftocairo -r 300 -png \\infile % 将生成的pdf文件转换为png图像 } } ]{standalone} \\begin{document} % 代码摘录于：https://tex.stackexchange.com/questions/124878/declare-function-for-tikzpicture \\begin{tikzpicture}[ declare function={ Nprime(\\x) = 1/(sqrt(2*pi))*exp(-0.5*(pow(\\x,2))); d2(\\x,\\y,\\KK,\\RR,\\SIG) = (ln(\\x/\\KK)+(\\RR-(pow(\\SIG,2)/2)*\\y))/(\\SIG*(sqrt(\\y))); myfun(\\x,\\y,\\KK,\\RR,\\SIG) = exp(-\\RR*\\y)*Nprime(d2(\\x,\\y,\\KK,\\RR,\\SIG))/(\\x*\\SIG*sqrt(\\y)); }, ] \\begin{axis}[ y domain=0.01:0.3, domain=95:105, view={150}{20} ] \\addplot3[surf] {myfun(x,y,100,0,0.09)}; \\end{axis} \\end{tikzpicture} \\end{document} ``` 该代码的绘制结果： 综上所述，可见使用TikZ可以较为方便地实现各类函数图像的绘制。 在实际应用中，由于TikZ函数作图当作图范围变大的时候(比如成百上千)，经常会遇到范围过大的提示，需手动修改缩放(X与Y轴缩放)，较为不便。如果结合pgfplots宏包提供的各项功能，则可以较为方便的实现各类函数图像的绘制。 Happy LaTeXing!